Amikor háromszögekről tanulunk vagy dolgozunk velük, sokszor felmerül a kérdés: hogyan tudjuk kiszámítani a területüket? Az egyenlő szárú háromszög ebből a szempontból egy kicsit izgalmasabb, mert többféle megközelítést is használhatunk.

Nézzük meg együtt lépésről lépésre, mit érdemes tudni, és hogyan tudjuk egyszerűen kiszámolni a területét!

Mielőtt belecsapunk a számításba, tisztázzuk, mi is az egyenlő szárú háromszög.
Ez az a háromszög, amelynek két oldala egyenlő hosszúságú, és ezek az oldalak szimmetrikusan helyezkednek el egy közös csúcsból. A harmadik oldal az úgynevezett alap, amelyet a két egyenlő hosszúságú szár köt össze.

Az egyenlő szárú háromszögnek van egy érdekes tulajdonsága is: a szimmetriatengelye a szárak találkozási pontjától indul, és merőlegesen felezi az alapot. Ez nemcsak szép, de a terület kiszámításánál is hasznos lehet!

Mielőtt rátérünk a speciális esetekre, idézzük fel az általános képletet:

T = (alap × magasság) / 2

Ez a legegyszerűbb és leggyorsabb módja a háromszög területének kiszámítására – ha ismerjük az alapot és a hozzá tartozó magasságot.

Az egyenlő szárú háromszögnél ez az alap lehet a különböző oldal, a magasság pedig a rá merőleges szakasz, ami a szemközti csúcsból indul.

Ha tehát adott az alap (a) és a magasság (m), akkor nincs más dolgunk, mint behelyettesíteni az értékeket a képletbe:

T = (a × m) / 2

Példa:

• Alap: 10 cm
• Magasság: 6 cm

T = (10 × 6) / 2 = 60 / 2 = 30 cm²

Készen is vagyunk! Ez a legegyszerűbb eset.

Mi történik akkor, ha nem ismerjük a magasságot, de tudjuk az alapot és a két egyenlő szár hosszát?

Itt egy kicsit több matek kell, de ne aggódjunk, közösen végig tudunk menni rajta!

Először is, felrajzoljuk a háromszöget, és berajzoljuk a magasságot, ami az alapot két egyenlő részre osztja, és merőleges rá.

Ekkor derékszögű háromszögeket kapunk, így használhatjuk a Pitagorasz-tételt:

m² = szár² – (alap/2)²

Ha ezt kiszámoltuk, már csak vissza kell térnünk az első módszerhez.

Példa:

• Alap: 8 cm
• Szár: 10 cm

Először számoljuk ki a magasságot:

• alap/2 = 4 cm
• szár = 10 cm

m² = 10² – 4² = 100 – 16 = 84
m = √84 ≈ 9,17 cm

Most jöhet a képlet:

T = (8 × 9,17) / 2 ≈ 73,36 / 2 ≈ 36,68 cm²

Kész! Bár elsőre hosszabbnak tűnhet, ez a módszer is teljesen működőképes.

A matek szerelmeseinek van egy harmadik megközelítés is, ha ismerjük két oldal hosszát és a közbezárt szöget. Ez a következőképp néz ki:

T = ½ × a × b × sin(γ)

Itt az a és b az oldalhossz, γ pedig a köztük lévő szög.

Ez a módszer leginkább akkor jön jól, ha szögekkel dolgozunk – mondjuk, egy mérőműszerrel vagy építkezés során.

Sokan felteszik a kérdést: „Mire jó ez az egész?”

Nos, a válasz egyszerű: a gyakorlatban is rengetegszer használjuk.

Gondoljunk csak egy sátor ponyvájára, egy háromszög alakú kertre, egy tetőszerkezetre vagy akár egy képzőművészeti alkotásra. Ha tudjuk a területet, akkor könnyebben tudunk anyagot rendelni, árat számolni vagy épp időt tervezni.

Sátor ponyva

Képzeljük el, hogy egy háromszög alakú ponyvát szeretnénk venni. Ha tudjuk, hogy 12 cm az alapja és 9 cm a magassága, akkor:

T = (12 × 9) / 2 = 54 cm²

Így már tudjuk, mekkora anyagra van szükség.

Kerti ágyás

Egy kis kerti háromszög alakú ágyást szeretnénk kialakítani. Az oldalak: 6 m, 6 m és 8 m.

Ez egy egyenlő szárú háromszög!

Kiszámolhatjuk a magasságot és aztán a területet.

alap/2 = 4 m
szár = 6 m

m² = 36 – 16 = 20 ⇒ m = √20 ≈ 4,47 m

T = (8 × 4,47) / 2 ≈ 17,88 m²

• Mindig az alaphoz tartozó magasságot használjuk, különben téves eredményt kapunk!
• Ha csak a szárakat tudjuk, ne felejtsük el a Pitagorasz-tételt használni a magasság kiszámításához.
• Ha szögeket használunk, radikán vagy fokban is számolhatunk, de figyeljünk a számológép beállításaira!

Ahhoz, hogy igazán jól megértsük, hogyan működik az egyenlő szárú háromszög területének számítása, érdemes megnéznünk, miben tér el más típusú háromszögektől. Így könnyebben felismerjük, mikor alkalmazhatjuk a korábban tanult módszereket.

Sima (általános) háromszög

Ez az a típus, ahol mindhárom oldal különböző hosszúságú. Itt nincs szimmetria, és a magasság kiszámítása kicsit trükkösebb lehet. Gyakran Heron-képletet vagy szögfüggvényeket használunk a terület meghatározásához.

Egyenlő szárú háromszög

Két szár egyforma, ami szimmetrikussá teszi a háromszöget. Ez a szimmetria lehetővé teszi, hogy egyszerűbben számoljunk, például a Pitagorasz-tétellel kiszámítható a magasság.

Egyenlő oldalú háromszög

Ez egy speciális eset, ahol minden oldal egyforma. Ebben az esetben a három szög is egyenlő (60°), és létezik egy direkt képlet a terület kiszámítására:

T = (a² × √3) / 4

Ez nagyon hasznos, ha például egyenlő oldalú háromszög alakú asztalt vagy padlólapot kell méretezni.

Derékszögű háromszög

Egyik szöge pontosan 90°, ami azt jelenti, hogy a két befogó egyszerre tekinthető alapnak és magasságnak is. A terület képlete ilyenkor:

T = (a × b) / 2, ahol a és b a derékszögű oldalak.

Ez az összehasonlítás segít abban, hogy ne keverjük össze a különböző típusokat, és tudjuk, mikor melyik képletet használjuk. Az egyenlő szárú háromszög nagy előnye, hogy a szimmetriájának köszönhetően sok esetben gyorsabban és egyszerűbben tudjuk kiszámítani a területét – még akkor is, ha a magasság nincs megadva közvetlenül.

Mire emlékezzünk?

✅ Az egyenlő szárú háromszög két oldala egyforma hosszú.
✅ A terület legegyszerűbben alap × magasság / 2 képlettel számítható.
✅ Ha nincs meg a magasság, a Pitagorasz-tétel segít kiszámítani.
✅ Trigonometrikus képlet is létezik, ha szöggel dolgozunk.
✅ A számítás nem bonyolult, ha követjük a lépéseket!

Reméljük, hogy ezzel a kis útmutatóval könnyebbé tettük az egyenlő szárú háromszög terület számítását. Lehet, hogy elsőre bonyolultnak tűnik, de ha egyszer ráérzünk, nagyon logikusan működik.

Használjuk bátran a tudást a mindennapokban!
Akár egy barkácsprojektről, akár egy iskolai feladatról van szó – ez az ismeret mindig jól jön.

A Wiképidiáról kicsi érdekesség még…

Köszönöm a figyelmet!

Ha tetszett a cikk, ne felejtsd el megosztani barátaiddal vagy hozzászólásban megírni a véleményedet.

És ha szeretnél még hasonló tanácsokat olvasni, akkor iratkozz fel a hírlevelünkre és Likeolj minket a Facebookon!