A paralelogramma egy sokszor emlegetett, mégis különleges négyszög. Gyakran találkozhatunk vele építkezéseken, burkolási munkálatok során vagy akár területszámításnál.

Ebben a cikkben bemutatjuk, hogyan tudjuk egyszerűen kiszámítani a paralelogramma területét és kerületét, és természetesen példákkal is szemléltetjük a gyakorlatban.

A paralelogramma egy olyan négyszög, amelynek két-két szemközti oldala párhuzamos. Ez a tulajdonság teszi különlegessé, és sok praktikus számítási lehetőséget ad a kezünkbe. Elég, ha például a padlóra vagy a falra nézünk, és gyakran látunk paralelogramma alakú mintázatokat – gondoljunk csak a halszálka mintás parkettára!

Nézzük meg, hogyan számolhatjuk ki a paralelogramma területét és kerületét, és miért lehet ez hasznos.

A kerület fogalma sokak számára ismerős: ez a test körüli távolság összege. Egy paralelogramma esetében, ahol az oldalak páronként egyenlő hosszúságúak, a kerületet így számolhatjuk ki:

• Képlet: K=2⋅(a+b)

Itt aaa és bbb a paralelogramma két különböző oldalának hossza. Lássunk erre egy egyszerű példát.

Példa: Paralelogramma kerülete

Példa 1: Tegyük fel, hogy van egy paralelogrammánk, ahol a=5 cm és b=7 cm. A kerületét így számítjuk ki:

• K=2⋅(5+7)=2⋅12=24 cm

Ez azt jelenti, hogy ha körbe szeretnénk járni ezt a paralelogrammát, akkor összesen 24 cm-t tennénk meg.

A terület számítása már izgalmasabb, mert nem csak az oldalak hossza, hanem az adott magasság is fontos. A területet egy oldal és a hozzá tartozó magasság alapján tudjuk meghatározni:

• Képlet: T=a⋅m

Ebben a képletben:

• a: a paralelogramma alapja, amit kiválasztunk a számításhoz.
• m: az adott alaphoz tartozó magasság.

Fontos, hogy mindig ahhoz az oldalhoz tartozó magasságot vegyük figyelembe, amelyik oldalt alapként használjuk. Most nézzünk egy példát!

Példa: Paralelogramma területe

Példa 2: Képzeljük el, hogy a paralelogrammánk egyik oldala a=8 cm, és az ehhez az oldalhoz tartozó magasság m=6 cm. A területet így számolhatjuk ki:

• T=8⋅6=48 cm²

Ez a terület azt jelenti, hogy a paralelogramma 48 négyzetcentiméter helyet foglal el. Ha például burkolatot tervezünk, ez segít megérteni, hogy mekkora felületet fedne le egy hasonló formájú csempe.

Számos hétköznapi helyzetben fontos, hogy ismerjük a területet és a kerületet. Gondoljunk például egy kertre, ahol egy paralelogramma alakú virágágyást tervezünk.

A kerület számításával meghatározhatjuk, mennyi szegélyezés szükséges, a területtel pedig kiszámíthatjuk, mennyi talaj vagy díszkő kell.

Most nézzünk további példákat, amelyek bemutatják a paralelogramma területének és kerületének számítását különféle esetekben.

Példa 3: Parkettázás

Egy szobát halszálka mintás parkettával szeretnénk burkolni, ahol az egyes elemek paralelogramma alakúak. Tegyük fel, hogy egy darab parketta a=12 cm és b=7 cm, a magassága m=6 cm.

• Kerület: K=2⋅(12+7)=2⋅19=38 cm
• Terület: T=12⋅6=72 cm²

Ebből tudjuk, hogy egy darab parketta 72 négyzetcentiméternyi felületet fed le, és ha a szoba teljes területe ismert, akkor kiszámíthatjuk, hány darabra lesz szükség.

Példa 4: Virágágyás szegélyezése

Tegyük fel, hogy a kertünkben egy paralelogramma alakú virágágyást szeretnénk kialakítani. Az egyik oldal hossza a=15 m, a másik oldal b=10 m.

• Kerület: K=2⋅(15+10)=2⋅25=50 m

Ez azt jelenti, hogy 50 méter szegélyező anyagra lesz szükségünk a virágágyás köré. A terület számítása is fontos lehet, ha például talajtakarót vagy virágföldet szeretnénk vásárolni.

Példa 5: Tetőfelület számítása

Ha tetőfelületet szeretnénk számolni, amely paralelogramma alakú, akkor szintén alkalmazhatjuk a terület számítását. Tegyük fel, hogy a tető egyik oldala a=5 m, a hozzá tartozó magasság pedig m=3 m.

• Terület: T=5⋅3=15 m²

Ez azt jelenti, hogy 15 négyzetméternyi tetőfedő anyagra lesz szükség.

A paralelogramma területének és kerületének kiszámításakor könnyű hibázni. Az egyik leggyakoribb hiba, ha valaki elfelejti, hogy a terület számításához szükség van a magasságra. Emlékezzünk rá, hogy a területet csak akkor számíthatjuk ki helyesen, ha az alaphoz tartozó magasságot használjuk!

Egy másik gyakori hiba, hogy valaki a kerület számításánál véletlenül csak az egyik oldalpárt veszi figyelembe. Mindig vegyük figyelembe, hogy a paralelogramma két párhuzamos oldalpárt tartalmaz, így mindkettőt hozzá kell adni.

Ha gyakran van szükségünk paralelogrammák területének és kerületének számítására, érdemes lehet egy táblázatot készíteni, ahová feljegyezhetjük az adott méreteket és a hozzá tartozó eredményeket.

Ez különösen hasznos lehet például egy burkolási vagy építési projekt során.

A paralelogramma területének és kerületének számítása nem túl bonyolult, ha ismerjük az alapvető képleteket:

• Kerület: K=2⋅(a+b)
• Terület: T=a⋅m

Mindig figyeljünk arra, hogy a megfelelő oldalhoz tartozó magasságot használjuk, és mindkét oldalpárt figyelembe vegyük a kerület számításánál. Reméljük, hogy ez az útmutató segített tisztázni a paralelogrammával kapcsolatos alapvető fogalmakat és számításokat. A gyakorlatban is próbáljuk ki ezeket a módszereket, és meglátjuk, milyen hasznosak lehetnek!

Ha pedig még maradnál kicsit, akkor egy-két korábbi cikkünket tudom ajánlani:

A kerület számítás rejtelmei!

A négyzetméter számítás rejtelmei!

A henger űrtartalma, matematika gyakorlati varázsa a mindennapokban

Mindennapi matematika: A százalékszámítás zsebkönyve

A Wiképidiáról kicsi érdekesség még…

Köszönöm a figyelmet!

Ha tetszett a cikk, ne felejtsd el megosztani barátaiddal vagy hozzászólásban megírni a véleményedet.

És ha szeretnél még hasonló tanácsokat olvasni, akkor iratkozz fel a hírlevelünkre és Likeolj minket a Facebookon!